15. Точки $$M$$ и $$N$$ являются серединами сторон $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$, сторона $$AB$$ равна 31, сторона $$BC$$ равна 27, сторона $$AC$$ равна 40. Найдите $$MN$$.

Точки $$M$$ и $$N$$ - середины сторон $$AB$$ и $$BC$$ соответственно. Значит, $$MN$$ - средняя линия треугольника $$ABC$$. Средняя линия треугольника равна половине основания. Следовательно, $$MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20$$. Ответ: 20