15. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС. Площадь тре- угольника АВС равна 28. Найдите площадь треугольника MBN.

Точки M и N - середины сторон AB и BC треугольника ABC. Следовательно, MN - средняя линия треугольника ABC. Треугольник MBN подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = 1/2, так как MB = 1/2 AB и BN = 1/2 BC.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Площадь треугольника ABC равна 28. Обозначим площадь треугольника MBN как S_MBN. Тогда:

$$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$

$$S_{MBN} = \frac{1}{4} S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 28 = 7$$

Площадь треугольника MBN равна 7.

Ответ: 7