14. Люсе надо решить 300 задач. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Люся решила 14 задач. Определите, сколько задач решила Люся в последний день, если со всеми задачами она справилась за 12 дней. Ответ:

Пусть x - количество задач, которое Люся решала каждый день.

Тогда количество задач, решенных в первый день, равно 14, во второй день - 14 + x, в третий день - 14 + 2x и так далее. В последний день Люся решила 14 + 11x задач.

Сумма арифметической прогрессии равна: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$, где $$S_n$$ - сумма n членов, n - количество членов, $$a_1$$ - первый член, $$a_n$$ - последний член.

В нашем случае: $$S_{12} = 300$$, $$a_1 = 14$$, $$a_{12} = 14 + 11x$$.

Подставим в формулу суммы арифметической прогрессии: $$300 = \frac{12(14 + 14 + 11x)}{2}$$.

Упростим уравнение: $$300 = 6(28 + 11x)$$.

Разделим обе части на 6: $$50 = 28 + 11x$$.

Выразим 11x: $$11x = 50 - 28$$.

$$11x = 22$$.

Найдём x: $$x = \frac{22}{11} = 2$$.

Теперь найдём количество задач, которое Люся решила в последний день: $$a_{12} = 14 + 11x = 14 + 11 \cdot 2 = 14 + 22 = 36$$.

Ответ: 36