Точки М и Р лежат соответственно на сторонах ВС и АВ треугольника АВС, причем МР || АС. Найти сторону АВ, если АС=12 см, МР=4 см, РВ=5 см?

Рассмотрим треугольники ABC и PBM. Так как MP || AC, то треугольники ABC и PBM подобны по двум углам (∠B - общий, ∠MPB = ∠A как соответственные углы при параллельных прямых MP и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{MP}{AC} = \frac{PB}{AB}$$

Подставим известные значения: MP = 4 см, AC = 12 см, PB = 5 см

$$\frac{4}{12} = \frac{5}{AB}$$

Выразим AB из пропорции:

$$AB = \frac{5 \cdot 12}{4}$$ $$AB = \frac{60}{4}$$ $$AB = 15$$

Ответ: AB = 15 см