4. Точки М и Р лежат соответственно на сторонах ВС и АВ треугольника АВС, причем МР ІІ АС. Найти сторону АВ, если АС=12см, МР=4см, РВ=5см?

Так как MP || AC, то треугольники ABC и MBP подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{MP}{AC} = \frac{PB}{AB}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{4}{12} = \frac{5}{AB}$$

$$\frac{1}{3} = \frac{5}{AB}$$

$$AB = 3 \cdot 5$$

$$AB = 15 \text{ см}$$

Ответ: 15 см