4. Точки М и Р лежат соответственно на сторонах ВС и АВ треугольника АВС, причем МР ІІ АС. Найти сторону АВ, если АС=12 см, МР=4 см, РВ=5 см?

Рассмотрим треугольники ABC и PBM. Так как MP || AC, то углы BMP и BAC равны, а также углы BPM и BCA равны как соответственные углы при параллельных прямых MP и AC и секущей AB и BC соответственно. Угол B - общий.

Следовательно, треугольники ABC и PBM подобны по двум углам. Тогда можно составить пропорцию:

$$\frac{MP}{AC} = \frac{PB}{AB}$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{4}{12} = \frac{5}{AB}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{5}{AB}$$

Находим AB:

$$AB = 3 \cdot 5 = 15$$

Ответ: AB = 15 см