Точки N и P лежат соответственно на сторонах KL и ML треугольника KLM, причём NP || KM. Найдите длину отрезка KM, если известно, что LM = 12 см, LP = 7 см, NP = 21 см.

Решение:

Так как $$NP || KM$$, то треугольник $$LNP$$ подобен треугольнику $$LKM$$. Это следует из того, что у них есть общий угол L, а углы LNP и LKM, а также LPN и LMK равны как соответственные при параллельных прямых и секущих.

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

$$\\frac{LN}{LK} = \\frac{LP}{LM} = \\frac{NP}{KM}$$

Нам известны $$LM = 12$$ см, $$LP = 7$$ см, $$NP = 21$$ см. Нам нужно найти $$KM$$.

Используем пропорцию: $$\\frac{LP}{LM} = \\frac{NP}{KM}$$

Подставляем известные значения:

$$\\frac{7}{12} = \\frac{21}{KM}$$

Теперь решаем уравнение относительно $$KM$$:

$$7 \times KM = 12 \times 21$$

$$KM = \\frac{12 \times 21}{7}$$

$$KM = 12 \times 3$$

$$KM = 36$$ см.

Ответ: 36 см.