Толя взял стрелочный вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения не более 4 В, и решил увеличить его предел измерений до 8 В. Для этого Толя присоединил последовательно к вольтметру дополнительный резистор и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым вольтметр с увеличенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. Таким образом, когда вольтметр по старой шкале показывал значение напряжения 4 В, на новой шкале стрелка указывала на значение 8 В. 1) Если напряжение на последовательно соединённых вольтметре и дополнительном резисторе составляет 8 В, а напряжение на вольтметре составляет 4 В, то чему равно напряжение на резисторе? 2) Если считать, что первоначально внутреннее сопротивление вольтметра составляло 1 кОм, то чему равно сопротивление дополнительного резистора, который Толя присоединил к вольтметру? 3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет \( \pm 5 \)% указанного на них значения сопротивления. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает 1 В? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными.

Решение: 1) В последовательном соединении общее напряжение равно сумме напряжений на каждом элементе цепи. \(U = U_V + U_R\) где \(U\) - общее напряжение, \(U_V\) - напряжение на вольтметре, \(U_R\) - напряжение на резисторе. Из условия задачи \(U = 8\) В, \(U_V = 4\) В. Тогда \(U_R = U - U_V = 8 - 4 = 4\) В. Ответ: Напряжение на резисторе равно 4 В. 2) В последовательном соединении ток через все элементы одинаков. Закон Ома: \(U = IR\), где \(I\) - ток, \(R\) - сопротивление. Ток через вольтметр: \(I = \frac{U_V}{R_V} = \frac{4}{1000} = 0.004\) A = 4 мА (т.к. 1 кОм = 1000 Ом). Ток через резистор такой же: \(I = \frac{U_R}{R_R}\) Отсюда \(R_R = \frac{U_R}{I} = \frac{4}{0.004} = 1000\) Ом = 1 кОм. Ответ: Сопротивление дополнительного резистора равно 1 кОм. 3) Если вольтметр показывает 1 В по старой шкале, то общее напряжение равно 2 В (так как 4 В на старой шкале соответствуют 8 В на новой). Сопротивление вольтметра 1 кОм, сопротивление резистора тоже 1 кОм (по расчётам выше). Ток в цепи при показании вольтметра 1 В: \(I = \frac{U_V}{R_V} = \frac{1}{1000} = 0.001\) A = 1 мА. Напряжение на резисторе: \(U_R = IR_R = 0.001 \cdot 1000 = 1\) В. Общее напряжение: \(U = U_V + U_R = 1 + 1 = 2\) В. Теперь учтём погрешность резистора в ±5%. Минимальное сопротивление резистора: \(R_{R_{min}} = 1000 - 0.05 \cdot 1000 = 950\) Ом. Максимальное сопротивление резистора: \(R_{R_{max}} = 1000 + 0.05 \cdot 1000 = 1050\) Ом. Минимальное напряжение на резисторе: \(U_{R_{min}} = IR_{R_{min}} = 0.001 \cdot 950 = 0.95\) В. Максимальное напряжение на резисторе: \(U_{R_{max}} = IR_{R_{max}} = 0.001 \cdot 1050 = 1.05\) В. Минимальное общее напряжение: \(U_{min} = U_V + U_{R_{min}} = 1 + 0.95 = 1.95\) В. Максимальное общее напряжение: \(U_{max} = U_V + U_{R_{max}} = 1 + 1.05 = 2.05\) В. Ответ: Суммарная величина напряжения лежит в диапазоне от 1.95 В до 2.05 В.