Товарный поезд был задержан в пути на 18 мин, а затем на расстоянии в 60 км наверстал это время, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Пусть ( x ) км/ч – первоначальная скорость поезда. 1. Переведем минуты в часы: 18 минут = 18/60 часа = 0.3 часа. 2. Выразим время, которое поезд должен был потратить на путь без задержки: $$t_1 = \frac{60}{x}$$ где ( t_1 ) – время в часах, ( 60 ) км – расстояние, ( x ) км/ч – первоначальная скорость. 3. Выразим время, которое поезд потратил на путь после задержки, увеличив скорость: $$t_2 = \frac{60}{x + 10}$$ где ( t_2 ) – время в часах, ( 60 ) км – расстояние, ( x + 10 ) км/ч – увеличенная скорость. 4. Составим уравнение: Поезд наверстал 18 минут (0.3 часа) за счет увеличения скорости. Это означает, что разница между временем, которое он должен был потратить, и временем, которое он потратил, равна 0.3 часа: $$t_1 - t_2 = 0.3$$ $$\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = 0.3$$ 5. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на ( x(x + 10) ), чтобы избавиться от знаменателей: $$60(x + 10) - 60x = 0.3x(x + 10)$$ $$60x + 600 - 60x = 0.3x^2 + 3x$$ $$0.3x^2 + 3x - 600 = 0$$ Умножим обе части уравнения на 10/3, чтобы упростить коэффициенты: $$x^2 + 10x - 2000 = 0$$ 6. Решим квадратное уравнение: Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ), где ( a = 1 ), ( b = 10 ), ( c = -2000 ). $$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 cdot 1 cdot (-2000)}}{2 cdot 1}$$ $$x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2}$$ $$x = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2}$$ $$x = \frac{-10 \pm 90}{2}$$ 7. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-10 + 90}{2} = \frac{80}{2} = 40$$ $$x_2 = \frac{-10 - 90}{2} = \frac{-100}{2} = -50$$ 8. Выберем подходящий корень: Так как скорость не может быть отрицательной, то ( x = 40 ) км/ч. Ответ: 40 км/ч