Транспонированной матрицей для матрицы $$A = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ 6 & 2 & 12 \\ 3 & 5 & 1 \end{pmatrix}$$ является матрица вида:

Транспонированная матрица получается из исходной заменой строк на столбцы. То есть, первая строка становится первым столбцом, вторая строка - вторым столбцом, и так далее. Исходная матрица A: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ 6 & 2 & 12 \\ 3 & 5 & 1 \end{pmatrix}$$ Транспонированная матрица $$A^T$$: $$A^T = \begin{pmatrix} 1 & 6 & 3 \\ 4 & 2 & 5 \\ 0 & 12 & 1 \end{pmatrix}$$ Сравнивая полученную транспонированную матрицу с предложенными вариантами, видим, что она соответствует третьему варианту. Правильный ответ: $$A^T = \begin{pmatrix} 1 & 6 & 3 \\ 4 & 2 & 5 \\ 0 & 12 & 1 \end{pmatrix}$$