Трапеция. Найдите углы трапеции.

Это задание по геометрии. Необходимо найти углы трапеции для каждого из рисунков.

1. На рисунке 1 дан угол при основании трапеции, равный $$70^{circ}$$. Угол, смежный с углом $$110^{circ}$$, также равен $$70^{circ}$$ (180 - 110 = 70). Зная, что сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $$180^{circ}$$, можно найти два других угла: $$\angle C = 180^{circ} - 70^{circ} = 110^{circ}$$ и $$\angle D = 180^{circ} - 70^{circ} = 110^{circ}$$.

2. На рисунке 2 дан угол $$50^{circ}$$. Угол, смежный с углом $$130^{circ}$$, равен $$50^{circ}$$. Если углы при одном основании трапеции равны, то можно сделать вывод, что углы при другом основании трапеции также равны, то есть $$\angle F = \angle M$$, $$\angle E = \angle D = 50^{circ}$$.

   Сумма углов четырехугольника равна $$360^{circ}$$. Пусть $$\angle F = \angle M = x$$, тогда $$50^{circ} + 50^{circ} + x + x = 360^{circ}$$, $$2x = 260^{circ}$$, $$x = 130^{circ}$$. Значит, $$\angle F = \angle M = 130^{circ}$$.

3. На рисунке 3 дан угол $$75^{circ}$$ и $$100^{circ}$$. Сумма двух других углов равна: $$360 - (75+100) = 185^{circ}$$. Трапеция не является равнобедренной, поэтому определить каждый угол в отдельности не представляется возможным.

4. На рисунке 4 дан угол $$65^{circ}$$. Угол $$E$$ равен $$90^{circ}$$. Так как трапеция не равнобедренная, то вычислить другие углы невозможно.

5. На рисунке 5 KN=NL, значит треугольник равнобедренный, углы при основании равны. $$\angle LKN = \angle KLN$$. $$\angle KNL = 30^{circ}$$. $$\angle LKN = \angle KLN = (180-30)/2 = 75^{circ}$$. В этой трапеции можно вычислить угол $$KML$$ (он равен 180 - 75 = 105), но остальные углы трапеции определить нельзя, так как недостаточно данных.

6. На рисунке 6: изображён прямоугольный треугольник, а не трапеция, следовательно углы вычислить нельзя.

7. На рисунке 7: изображена трапеция, у которой $$\angle D = 60^{circ}$$. Если $$\angle D = 60^{circ}$$, то $$\angle C = 180-60 = 120^{circ}$$. Так как трапеция прямоугольная, то $$\angle B = \angle A = 90^{circ}$$.

8. На рисунке 8: изображена трапеция, у которой $$\angle S = 90^{circ}$$ и $$\angle R = 50^{circ}$$. Так как трапеция прямоугольная, то $$\angle M = 90^{circ}$$. $$\angle F = 180 - 50 = 130^{circ}$$.

9. На рисунке 9: изображена трапеция, у которой $$\angle P = 90^{circ}$$, $$\angle T = 55^{circ}$$, и $$\angle O = 55^{circ}$$. Следовательно, $$\angle K = 180 - 55 = 125^{circ}$$.