Требуется найти вероятность того, что наугад выбранный человек — дальтоник, если выбор производится из группы, содержащей равное число мужчин и женщин, причем известно, что 5% мужчин и 0.25% женщин - дальтоники. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

Рассмотрим два события: M = {выбран мужчина}, W = {выбрана женщина}. Так как в группе одинаковое число мужчин и женщин, то вероятности выбора мужчины и женщины равны: (P(M) = P(W) = \frac{1}{2}) Поэтому события M и W образуют полную группу. Среди мужчин дальтоники составляют 5%, то есть условная вероятность того, что выбранный человек - дальтоник (событие D), при условии, что это мужчина, равна: (P(D|M) = 0.05) Аналогично, среди женщин дальтоники составляют 0.25%, то есть: (P(D|W) = 0.0025) Чтобы найти полную вероятность того, что выбранный человек - дальтоник, воспользуемся формулой полной вероятности: (P(D) = P(D|M) \cdot P(M) + P(D|W) \cdot P(W)) Подставляем известные значения: (P(D) = 0.05 \cdot \frac{1}{2} + 0.0025 \cdot \frac{1}{2} = 0.025 + 0.00125 = 0.02625) Таким образом, вероятность того, что наугад выбранный человек окажется дальтоником, равна 0.02625 или 2.625%.