14. Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа.

Пусть трёхзначное число имеет вид abc, где a, b, c - цифры этого числа. Тогда исходное число можно представить как 100a + 10b + c. Число, записанное в обратном порядке, будет cba, и его можно представить как 100c + 10b + a.

Сумма этих чисел равна:

(100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 101a + 20b + 101c = 685

101(a + c) + 20b = 685

Заметим, что 101(a + c) должно быть близко к 685. Попробуем разделить 685 на 101:

685 / 101 ≈ 6.78

Значит, a + c должно быть равно 6 (так как a + c - целое число).

Если a + c = 6, то уравнение принимает вид:

101 * 6 + 20b = 685

606 + 20b = 685

20b = 685 - 606

20b = 79

b = 79 / 20 = 3.95

Так как b должно быть целым числом, то предположение, что a + c = 6, неверно. Попробуем a+c = 7:

Если a + c = 7, то уравнение принимает вид:

101 * 7 + 20b = 685

707 + 20b = 685

20b = 685 - 707

20b = -22

Это невозможно, так как b не может быть отрицательным числом. Теперь попробуем a + c = 5:

101 * 5 + 20b = 685

505 + 20b = 685

20b = 685 - 505

20b = 180

b = 180 / 20 = 9

Тогда a + c = 5, b = 9. Сумма цифр исходного числа: a + b + c = (a + c) + b = 5 + 9 = 14.

Ответ: 14