19. Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа.

1. Пусть трехзначное число имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры числа.
2. Число, записанное в обратном порядке, имеет вид 100c + 10b + a.
3. Сумма этих чисел равна: (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 101a + 20b + 101c = 101(a + c) + 20b.
4. Из условия: 101(a + c) + 20b = 685.
5. Заметим, что 101(a + c) должно быть близко к 685, и 685 - 20b должно делиться на 101.
6. Если a + c = 6, то 101 * 6 = 606. Тогда 20b = 685 - 606 = 79. Это невозможно, т.к. 79 не делится на 20.
7. Если a + c = 5, то 101 * 5 = 505. Тогда 20b = 685 - 505 = 180. b = 9.
8. Значит, a + c = 5, b = 9. Сумма цифр числа равна a + b + c = (a + c) + b = 5 + 9 = 14.

Ответ: 14