Тренажер по теме «Теорема Виета» Вариант 1: Найти корни квадратного уравнения, используя теорему Виета 1) x²-5x+6=0 2) x²-8x+7 -0 3) x²-6x+8=0 4) x²-x-12-0 5) x²+x-12-0 6) x² - 12x + 11 =0 7) x²+10x-75 = 0 8) x² - 8x + 15-0 9) x² + 8x +7=0 10) x² - 8x + 12 = 0

Решим уравнения, используя теорему Виета.

Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0$$. Если $$a=1$$, то уравнение называется приведенным квадратным уравнением. Для приведенного квадратного уравнения $$x^2+px+q=0$$ теорема Виета гласит:

Сумма корней равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком: $$x_1 + x_2 = -p$$.

Произведение корней равно свободному члену: $$x_1 \cdot x_2 = q$$.

Вариант 1

1. $$x^2-5x+6=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 5$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 6$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 2, x_2 = 3$$.

2. $$x^2-8x+7=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 8$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 7$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 1, x_2 = 7$$.

3. $$x^2-6x+8=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 6$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 8$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 2, x_2 = 4$$.

4. $$x^2-x-12=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 1$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -12$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -3, x_2 = 4$$.

5. $$x^2+x-12=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -1$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -12$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -4, x_2 = 3$$.

6. $$x^2-12x+11=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 12$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 11$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 1, x_2 = 11$$.

7. $$x^2+10x-75=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -10$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -75$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -15, x_2 = 5$$.

8. $$x^2-8x+15=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 8$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 15$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 3, x_2 = 5$$.

9. $$x^2+8x+7=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -8$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 7$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -1, x_2 = -7$$.

10. $$x^2-8x+12=0$$

    По теореме Виета:

    $$x_1 + x_2 = 8$$

    $$x_1 \cdot x_2 = 12$$

    Подходящие корни: $$x_1 = 2, x_2 = 6$$.

Ответ: Корни уравнений найдены выше.