Вариант 4: Найти корни квадратного уравнения, используя теорему Виета 1) x² - 5x + 6 = 0 2) x²-3x-18 = 0 3) x² - 9x + 20 = 0 4) x² - 8x + 15 = 0 5) x² - 8x + 7 =0 6) x² - 9x + 8 = 0 7) x²-7x-8=0 8) x²-5x-14=0 9) x²-x-6 = 0 10) x²-2x-3=0

Решим уравнения, используя теорему Виета.

Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0$$. Если $$a=1$$, то уравнение называется приведенным квадратным уравнением. Для приведенного квадратного уравнения $$x^2+px+q=0$$ теорема Виета гласит:

Сумма корней равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком: $$x_1 + x_2 = -p$$.

Произведение корней равно свободному члену: $$x_1 \cdot x_2 = q$$.

Вариант 4

1. $$x^2-5x+6=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 5$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 6$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 2, x_2 = 3$$.

2. $$x^2-3x-18=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 3$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -18$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -3, x_2 = 6$$.

3. $$x^2-9x+20=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 9$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 20$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 4, x_2 = 5$$.

4. $$x^2-8x+15=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 8$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 15$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 3, x_2 = 5$$.

5. $$x^2-8x+7=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 8$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 7$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 1, x_2 = 7$$.

6. $$x^2-9x+8=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 9$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 8$$

   Подходящие корни: $$x_1 = 1, x_2 = 8$$.

7. $$x^2-7x-8=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 7$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -8$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -1, x_2 = 8$$.

8. $$x^2-5x-14=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 5$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -14$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -2, x_2 = 7$$.

9. $$x^2-x-6=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 1$$

   $$x_1 \cdot x_2 = -6$$

   Подходящие корни: $$x_1 = -2, x_2 = 3$$.

10. $$x^2-2x-3=0$$

    По теореме Виета:

    $$x_1 + x_2 = 2$$

    $$x_1 \cdot x_2 = -3$$

    Подходящие корни: $$x_1 = -1, x_2 = 3$$.

Ответ: Корни уравнений найдены выше.