6. Треугольник ABC – равнобедренный. AC – основание, BM – биссектриса. Докажи, что ΔABM = ΔCBM.

Дано: Треугольник ABC – равнобедренный, AC – основание, BM – биссектриса.

Доказать: ΔABM = ΔCBM.

Доказательство:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то AB = BC и углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. BM – биссектриса угла ABC, следовательно, ∠ABM = ∠CBM.
3. BM – общая сторона для треугольников ABM и CBM.
4. Таким образом, треугольники ABM и CBM равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): AB = BC, ∠ABM = ∠CBM, BM – общая.

Следовательно, ΔABM = ΔCBM.