Треугольник ABC изображён на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см. Найдите длину биссектрисы, проведённой из вершины B.

По клеткам: \(AB=\sqrt{5}\) см, \(BC=3\sqrt{5}\) см, \(AC=4\sqrt{2}\) см.

Длина биссектрисы из вершины \(B\):

\[l_B=\frac{\sqrt{AB\cdot BC\left((AB+BC)^2-AC^2\right)}}{AB+BC}.\]

Подставим значения:

\[l_B=\frac{\sqrt{\sqrt5\cdot3\sqrt5\left((\sqrt5+3\sqrt5)^2-(4\sqrt2)^2\right)}}{4\sqrt5}=\frac{\sqrt{15\cdot48}}{4\sqrt5}=3\text{ см}.\]

Ответ: 3 см.