Треугольник ABC — равнобедренный. Найди ∠A и ∠C этого треугольника, если ∠B равен 90°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае углы \( ∠A \) и \( ∠C \) являются углами при основании, а \( ∠B \) — угол при вершине.

1. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. \( ∠A + ∠B + ∠C = 180° \).
2. Так как \( ∠B = 90° \), то \( ∠A + ∠C = 180° - 90° = 90° \).
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( ∠A = ∠C \).
4. Следовательно, \( 2 ∠A = 90° \), откуда \( ∠A = 45° \).
5. Значит, \( ∠C = 45° \).

Ответ: ∠A = 45°, ∠C = 45°.