Треугольник ABC вписан в окружность. DA – касательная (см. рис. 9). ∠A = 38°, ∠B = 93°. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства углов, связанных с окружностью и касательной.

1. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда. Следовательно, ∠DAC равен половине дуги AC.
2. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, ∠B (93°) равен половине дуги AC.

Таким образом, дуга AC = 2 * ∠B = 2 * 93° = 186°.

Поскольку ∠DAC опирается на половину этой дуги, то ∠DAC = 186° / 2 = 93°.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Мы знаем ∠DAC = 93° и ∠A = 38°. Следовательно, ∠ADC = 180° - ∠DAC - ∠A = 180° - 93° - 38° = 49°.

Ответ: 49°