Треугольник ABC вписан в окружность, которая делится на три дуги. Известны две дуги: дуга AB = 100° и дуга BC = 160°. Необходимо найти меру третьей дуги AC и углы треугольника.

Для начала найдем градусную меру дуги AC. Полная окружность составляет 360 градусов. Следовательно:

$$UAC = 360^{\circ} - UAB - UBC = 360^{\circ} - 100^{\circ} - 160^{\circ} = 100^{\circ}$$

Таким образом, дуга AC равна 100 градусам.

Теперь найдем углы треугольника. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Угол A опирается на дугу BC:

$$\angle A = \frac{1}{2}UBC = \frac{1}{2} \cdot 160^{\circ} = 80^{\circ}$$

Угол B опирается на дугу AC:

$$\angle B = \frac{1}{2}UAC = \frac{1}{2} \cdot 100^{\circ} = 50^{\circ}$$

Угол C опирается на дугу AB:

$$\angle C = \frac{1}{2}UAB = \frac{1}{2} \cdot 100^{\circ} = 50^{\circ}$$

Ответ:

• UAC = 100°
• ∠A = 80°
• ∠B = 50°
• ∠C = 50°