5. Треугольник АВС — равнобедренный, его основание АВ равно 10, ∠ACB = 44°, СМ - высота треугольника. Найдите длину отрезка АМ и ∠АСМ. 6. Используя данные, указанные на рисунке, запишите, какая из медиан МВ и КО является высотой треугольника.

5. Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный и CM - высота, проведенная к основанию AB, то CM является и медианой. Следовательно, AM = MB = AB/2 = 10/2 = 5.
2. Угол ACM равен половине угла ACB, так как CM - биссектриса (в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой). Следовательно, ∠ACM = ∠ACB/2 = 44°/2 = 22°.

Ответ: AM = 5, ∠ACM = 22°. 6. Решение: По условию, NK = KB = 16, значит, медиана КО делит сторону NB пополам. Аналогично, AN = NC = 15, значит, медиана МВ делит сторону AC пополам. Треугольник АВС не является равнобедренным, т.к. длины сторон AN и NK, а также NC и KB не равны между собой. Следовательно, ни одна из медиан не является высотой. Ответ: Ни одна из медиан не является высотой.