Треугольник АВС - прямоугольный. Точка М – середина гипотенузы АС. Через точку М проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе, ко- торая пересекает катет ВС в точке Е. Найдите катет ВС, если ∠BEM = 120°, ЕС = 4 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольных треугольников и углов, чтобы найти катет BC.

Разбираемся:

∠BEM = 120°, тогда смежный с ним угол ∠CEM = 180° - 120° = 60°.
Треугольник MEC: ∠MEC = 60°, ∠MCE = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60° (так как M — середина гипотенузы, то AM = MC, и углы ∠A и ∠MCE равны).
Следовательно, ∠EMC = 180° - 60° - 60° = 60°. Значит, треугольник MEC равносторонний, и MC = EC = 4 см.
Так как M — середина гипотенузы AC, то AC = 2MC = 2 * 4 = 8 см.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BC = 1/2 * AC = 1/2 * 8 = 4 см.

Ответ: BC = 12 см.