4. Треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС. Прямая МК параллельна стороне АВ; MEAC, KEBС. Найдите СКМ и ДСМК, если ДА 48°, ZC66°.

Ответ: ∠CKM = 48°; ∠CMK = 66°

Дано: ΔABC – равнобедренный (AB – основание), MK || AB, M ∈ AC, K ∈ BC, ∠A = 48°, ∠C = 66°.

Найти: ∠CKM, ∠CMK.

Решение:

1. Рассмотрим ΔABC:

• ∠B = ∠A = 48° (так как ΔABC равнобедренный с основанием BC)

2. Найдем ∠CBA:

• ∠CBA = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (48° + 66°) = 180° - 114° = 66°

3. Рассмотрим прямые MK и AB, секущую BC:

• ∠CKM = ∠CBA = 48° (как соответственные углы при параллельных прямых MK и AB)

4. Рассмотрим прямые MK и AB, секущую AC:

• ∠CMK = ∠CAB = 66° (как соответственные углы при параллельных прямых MK и AB)

Ответ: ∠CKM = 48°; ∠CMK = 66°