Треугольник АВС, изображенный на рисунке, является равнобедренным с основанием АС. Известно, что ED=AE, ∠C = 80°, ∠DAC = 40°... Докажите, что прямые ED и АС параллельны. Найдите угол BED.

Задание 5

Краткое пояснение: Докажем параллельность прямых ED и AC, а затем найдем угол BED, используя свойства равнобедренного треугольника и параллельных прямых. 1. Доказательство, что ED || AC: Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, следовательно, \(\angle BAC = \angle BCA = 80^\circ\). Так как \(ED = AE\), то треугольник ADE – равнобедренный, и \(\angle ADE = \angle DAE\). По условию \(\angle DAC = 40^\circ\), следовательно, \(\angle DAE = \angle BAC - \angle DAC = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ\). Тогда \(\angle ADE = \angle DAE = 40^\circ\). Углы DAE и DAC – накрест лежащие углы при прямых ED, AC и секущей AD. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, ED || AC. 2. Нахождение угла BED: Так как ED || AC, то \(\angle EDA + \angle DAC = 180^\circ\) (как односторонние углы). \(\angle EDA = 40^\circ\), следовательно, \(\angle BED = 180^\circ - \angle ADE = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\).

Проверка за 10 секунд: Доказали параллельность через равенство накрест лежащих углов, затем нашли угол BED как смежный с углом ADE.

Уровень Эксперт: Рассмотрите другие способы доказательства параллельности прямых, например, через равенство соответственных углов.