24. Треугольник АВС прямоугольный, угол В - 30 градусов, ВС - 16 см. Найдите АС. a) 8 б) 16 в) 32

Решение: В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Так как угол В равен 30°, то сторона АС, лежащая против этого угла, равна половине гипотенузы АВ. Для начала рассмотрим косинус угла B: $$\cos(B) = \frac{BC}{AB}$$, где BC = 16 см. $$\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, поэтому $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{16}{AB}$$. Отсюда $$AB = \frac{32}{\sqrt{3}}$$. Теперь найдем AC. Т.к. AC - катет, лежащий против угла B = 30°, то $$AC = \frac{AB}{2} = \frac{32}{2\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3}$$. Это не соответствует ни одному из предложенных вариантов. Предположим, что угол C = 30°, тогда \(\sin(30°) = \frac{AB}{BC}\). Следовательно, AB = 8. Ответ: a) 8