3. Треугольник АВС равнобедренный с основани- ем АС, АМ И СЕ - медианы треугольника. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный, где О - точка пересе- чения медиан треугольника.

Доказательство:

1. В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. Следовательно, AM = CE.

2. Точка пересечения медиан (точка O) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, AO = (2/3) * AM и CO = (2/3) * CE.

3. Так как AM = CE, то AO = CO. Это означает, что треугольник AOC имеет две равные стороны.

4. Треугольник, у которого две стороны равны, является равнобедренным. Таким образом, треугольник AOC равнобедренный.

Ответ: Треугольник АОС равнобедренный.