4. Треугольник АВС равнобедренный с основа- нием ВС. Прямая МК параллельна стороне АВ; M∈AC, K∈BC. Найдите ∠СКМ и ∠СМК, если ∠A = = 48°, ∠C= 66°.

Ответ: ∠CKM = 48°, ∠CMK = 66°

1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, то есть ∠A = ∠B = 48°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 48° - 48° = 84°. (В условии указано ∠C = 66°, что противоречит условию равнобедренности. Будем использовать ∠A = 48°).
3. Так как MK || AB, то ∠CKM = ∠A = 48° (как соответственные углы при параллельных прямых MK и AB и секущей AC).
4. ∠CMK = ∠B = 48° (как соответственные углы при параллельных прямых MK и AB и секущей BC).

Но в условии дано, что ∠C = 66°. Если мы будем использовать это значение, то нужно найти ∠CMK и ∠CKM, зная ∠A = 48°.

1. ∠B = ∠A = 48°, так как треугольник равнобедренный.
2. ∠C = 66° (дано).
3. ∠CKM = ∠A = 48° (соответственные углы при MK || AB и секущей AC).
4. ∠CMK = 180° - ∠C - ∠CKM = 180° - 66° - 48° = 66° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

Ответ: ∠CKM = 48°, ∠CMK = 66°