5*. Треугольник \(BCD\) – равнобедренный. Прямая, параллельная основанию \(DB\), пересекает стороны \(BC\) и \(CD\) в точках \(M\) и \(K\). Докажите, что \(CK = CM\).

**Доказательство:** 1. Так как \(\triangle BCD\) равнобедренный, то \(BC = CD\) и \(\angle CBD = \angle CDB\). 2. По условию, прямая \(MK\) параллельна \(DB\), то есть \(MK \parallel DB\). 3. Поскольку \(MK \parallel DB\), то \(\angle CMB = \angle CBD\) и \(\angle CKD = \angle CDB\) как соответственные углы при параллельных прямых и секущих \(BC\) и \(CD\) соответственно. 4. Следовательно, \(\angle CMB = \angle CKD\) (так как \(\angle CBD = \angle CDB\)). 5. Рассмотрим треугольник \(\triangle CMK\). В нем \(\angle CMB = \angle CKD\), а значит, он тоже равнобедренный, с основанием \(MK\). 6. В равнобедренном треугольнике стороны, прилежащие к основанию, равны, то есть \(CM = CK\). **Что и требовалось доказать.**