4. В треугольнике \(NPT\) угол \(P\) равен 88°, а угол \(N\) в 5 раз меньше внешнего угла при вершине \(T\). Найдите неизвестные углы треугольника.

**Решение:** 1. Обозначим внешний угол при вершине \(T\) как \(\angle T_{ext}\). 2. По условию, \(\angle N = \frac{1}{5} \angle T_{ext}\). 3. Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: \(\angle T_{ext} = \angle N + \angle P\). 4. Подставим выражение для \(\angle N\) из условия: \(\angle T_{ext} = \frac{1}{5} \angle T_{ext} + \angle P\). 5. Умножим обе части уравнения на 5: \(5 \angle T_{ext} = \angle T_{ext} + 5 \angle P\). 6. Упростим: \(4 \angle T_{ext} = 5 \angle P\). 7. Выразим \(\angle T_{ext}\): \(\angle T_{ext} = \frac{5}{4} \angle P\). 8. Подставим значение \(\angle P = 88°\): \(\angle T_{ext} = \frac{5}{4} * 88° = 110°\). 9. Найдем \(\angle N\): \(\angle N = \frac{1}{5} \angle T_{ext} = \frac{1}{5} * 110° = 22°\). 10. Найдем \(\angle T\): \(\angle T = 180° - \angle N - \angle P = 180° - 22° - 88° = 70°\). **Ответ:** \(\angle N = 22°\), \(\angle T = 70°\).