Треугольник CBD – равнобедренный с основанием DC, отрезок BA – медиана. Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, если ∠CBD = 134° (см. рисунок).

Раз треугольник CBD равнобедренный с основанием DC, то углы при основании равны, то есть ∠BCD = ∠BDC. Отрезок BA - медиана, значит, он делит основание DC пополам, то есть DA = AC, а также BA является высотой и биссектрисой. Углы ∠CBD и ∠CBD - это один и тот же угол, то есть он равен 134°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть ∠BCD = ∠BDC = x. Тогда: $$∠CBD + ∠BCD + ∠BDC = 180°$$ $$134° + x + x = 180°$$ $$2x = 180° - 134°$$ $$2x = 46°$$ $$x = 23°$$ Значит, ∠BCD = ∠BDC = 23°. BA - биссектриса, то есть ∠1 = ∠2 = ∠CBD / 2 = 134° / 2 = 67°. BA - высота, значит, ∠BAC = ∠BAD = 90°. Таким образом: ∠1 = 67° ∠2 = 67° ∠3 = 90° ∠4 = 90° Ответ: ∠1 = 67°, ∠2 = 67°, ∠3 = 90°, ∠4 = 90°