2. Треугольник POR - равнобедренный с основанием PR. Чему равен /1, если /2 = 42°?

Рассмотрим треугольник POR. По условию, треугольник равнобедренный с основанием PR, значит, PO = OR, и углы при основании равны, то есть ∠1 = ∠R.

∠2 - это внешний угол при вершине R, и он равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним, то есть ∠2 = ∠1 + ∠O.

Так как ∠1 = ∠R, то ∠2 = ∠1 + ∠O = 42°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠P + ∠O + ∠R = 180°. Поскольку ∠1 = ∠R, то 2∠1 + ∠O = 180°.

Выразим ∠O из первого уравнения: ∠O = 42° - ∠1.

Подставим это во второе уравнение: 2∠1 + 42° - ∠1 = 180°.

Тогда ∠1 = 180° - 42° = 138°.

Угол ∠1 + ∠2 = 180°, тогда угол ∠1 = 180° - 42° = 138°/2 = 69°.

Угол ∠R = углу ∠1. Тогда 180° - ∠R = 180° - 69° = 111°/2 = 55,5°.

Так как углы при основании равны, то ∠1 = (180° - 42°)/2 = 138°/2 = 69°.

Ответ: ∠1 = 69°.