2. Треугольники ABC и DEF подобны, AC и DF их сход- ственные стороны, AC : DF = 2: 5. Найдите площадь тре- угольника АВС, если площадь треугольника DEF равна 50.

2. Дано: треугольники ABC и DEF подобны, $$S_{DEF} = 50$$, $$ \frac{AC}{DF} = \frac{2}{5}$$.

Найти: $$S_{ABC}$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$$(\frac{AC}{DF})^2 = \frac{S_{ABC}}{S_{DEF}}$$.

$$(\frac{2}{5})^2 = \frac{S_{ABC}}{50}$$.

$$\frac{4}{25} = \frac{S_{ABC}}{50}$$.

$$S_{ABC} = \frac{4 \cdot 50}{25} = \frac{200}{25} = 8$$.

Ответ: 8