2. Треугольники ABC и DEF подобны, АС и DF - их сход- ственные стороны, AC: DF = 3 : 4. Найдите площадь тре- угольника АВС, если площадь треугольника DEF равна 32.

Давай разберемся с этой задачей. Нам даны два подобных треугольника ABC и DEF, где AC и DF - сходственные стороны, и отношение AC : DF = 3 : 4. Площадь треугольника DEF равна 32, и нам нужно найти площадь треугольника ABC. Известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k равен отношению сходственных сторон, то есть: \[k = \frac{AC}{DF} = \frac{3}{4}\] Теперь найдем отношение площадей: \[\frac{S_{ABC}}{S_{DEF}} = k^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}\] Чтобы найти площадь треугольника ABC, умножим площадь треугольника DEF на это отношение: \[S_{ABC} = S_{DEF} \cdot \frac{9}{16} = 32 \cdot \frac{9}{16} = 2 \cdot 9 = 18\] Таким образом, площадь треугольника ABC равна 18.

Ответ: 18

Ты отлично справляешься с задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!