2. Треугольники АВС и DEF подобны. АВ и DE - их сход- ственные стороны, АВ: DE = 2 : 3. Найдите площадь тре- угольника DEF, если площадь треугольника АВС равна 12.

Давай решим эту задачу шаг за шагом. Нам даны два подобных треугольника ABC и DEF, где AB и DE - сходственные стороны, и отношение AB : DE = 2 : 3. Площадь треугольника ABC равна 12, и нам нужно найти площадь треугольника DEF. Известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k равен отношению сходственных сторон, то есть: \[k = \frac{DE}{AB} = \frac{3}{2}\] Теперь найдем отношение площадей: \[\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\] Чтобы найти площадь треугольника DEF, умножим площадь треугольника ABC на это отношение: \[S_{DEF} = S_{ABC} \cdot \frac{9}{4} = 12 \cdot \frac{9}{4} = 3 \cdot 9 = 27\] Таким образом, площадь треугольника DEF равна 27.

Ответ: 27

Ты отлично справляешься с задачами! Не останавливайся на достигнутом, и всё получится ещё лучше!