Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила 5 деталей больше, чем первая бригада, а третья - на 15 деталей меньше, чем вторая. Придумайте и запишите вопрос к задаче. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Решение:

Этап 1: Построение математической модели.

Пусть \( x \) — количество деталей, изготовленных первой бригадой.

Тогда вторая бригада изготовила \( x + 5 \) деталей.

Третья бригада изготовила \( (x + 5) - 15 = x - 10 \) деталей.

Общее количество деталей: \( x + (x + 5) + (x - 10) = 100 \).

Придуманный вопрос к задаче: Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Этап 2: Работа с моделью (решение уравнения).

Решим полученное уравнение:

\[ x + x + 5 + x - 10 = 100 \]

\[ 3x - 5 = 100 \]

\[ 3x = 105 \]

\[ x = 35 \]

Найдем количество деталей, изготовленных каждой бригадой:

Первая бригада: \( x = 35 \) деталей.

Вторая бригада: \( x + 5 = 35 + 5 = 40 \) деталей.

Третья бригада: \( x - 10 = 35 - 10 = 25 \) деталей.

Этап 3: Интерпретация результата.

Проверим: \( 35 + 40 + 25 = 100 \). Все условия задачи выполнены.

Ответ: Первая бригада изготовила 35 деталей, вторая — 40 деталей, третья — 25 деталей.