В ящике стола лежит 4 синих и 5 черных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Решение:

Всего в ящике \( 4 + 5 = 9 \) ручек.

1. Утверждение 1: Среди любых 4 ручек обязательно будет хотя бы одна синяя.

   Если мы вынем 4 ручки, то возможно, что все они будут черными. Максимальное количество черных ручек, которое можно вынуть — 5. Но если мы берем 4 ручки, то их может быть 4 черных. Это не гарантирует одну синюю. Это утверждение неверно.

2. Утверждение 2: Если достать 3 ручки, то все они могут оказаться одного цвета.

   Да, это возможно. Можно вынуть 3 синие ручки (так как их 4) или 3 черные ручки (так как их 5).

3. Утверждение 3: Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 черных ручки.

   Если мы вынем 7 ручек, то в худшем случае мы можем вынуть все 4 синие ручки. Тогда оставшиеся \( 7 - 4 = 3 \) ручки будут черными. Значит, 3 черных ручки обязательно найдутся.

4. Утверждение 4: Среди любых 6 ручек обязательно найдется 2 синих ручки.

   Если мы вынем 6 ручек, то в худшем случае мы можем вынуть все 5 черных ручек. Тогда оставшаяся \( 6 - 5 = 1 \) ручка будет синей. Это не гарантирует 2 синих ручки. Это утверждение неверно.

Ответ: 2, 3.