Три гнома нашли мешок с золотыми монетами и разделили добычу. Старший гном забрал себе половину, младший — восьмую часть от исходного количества монет в мешке, а среднему гному досталось 30 монет. Сколько монет было в мешке?

Пусть в мешке было \(x\) монет. Старший взял \(\frac{x}{2}\), младший — \(\frac{x}{8}\), а средний — 30. Составим уравнение: \(\frac{x}{2}+\frac{x}{8}+30=x\).

Умножим на 8: \(4x+x+240=8x\). Следовательно, \(3x=240\), откуда \(x=80\).

Ответ: в мешке было 80 монет.