4. Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R (см. рис.) имеют равномерно распределённые по их поверхно- стям заряды q₁ = +2q, q₂ = +q, q₃ = +q соответственно. Известно, что точечный заряд q создаёт на расстоянии R электрическое поле с потенциалом φ₁ = 100 В. Чему равен потенциал в точке А, отстоящей от центра сфер на рас- стоянии Rᴀ = 2,5R?

Разбираемся:

1. Потенциал, создаваемый точечным зарядом q на расстоянии R: \[\varphi_1 = k\frac{2q}{2.5R}\]
2. Потенциал, создаваемый зарядом q на сфере радиуса 2R на расстоянии 2.5R: \[\varphi_2 = k\frac{q}{2.5R}\]
3. Потенциал, создаваемый зарядом q на сфере радиуса 3R на расстоянии 2.5R (внутри сферы потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности): \[\varphi_3 = k\frac{q}{3R}\]
4. Шаг 4: Суммируем потенциалы

   \[\varphi_A = \varphi_1 + \varphi_2 + \varphi_3 = k\frac{2q}{2.5R} + k\frac{q}{2.5R} + k\frac{q}{3R} = k\frac{q}{R} \left(\frac{2}{2.5} + \frac{1}{2.5} + \frac{1}{3}\right) = k\frac{q}{R} \left(\frac{3}{2.5} + \frac{1}{3}\right) = k\frac{q}{R} \left(\frac{6}{5} + \frac{1}{3}\right) = k\frac{q}{R} \left(\frac{18 + 5}{15}\right) = k\frac{q}{R} \cdot \frac{23}{15}\]
5. Шаг 5: Учитываем, что \[\varphi_1 = k\frac{q}{R} = 100 \, \text{В}\]

   Тогда: \[\varphi_A = \frac{23}{15} \cdot 100 \, \text{В} = \frac{2300}{15} \, \text{В} \approx 153.3 \, \text{В}\]

Ответ: \[\varphi_A \approx 153.3 \, \text{В}\]

Проверка за 10 секунд: Сложили потенциалы от каждой сферы, учли, что потенциал внутри сферы постоянен.

Доп. профит: Читерский прием. Помни, что потенциал – скалярная величина, поэтому потенциалы от разных зарядов просто складываются.