Три луча a, b и c с общим началом O образуют углы величинами \(\alpha = 74^\circ\) и \(\beta = 48^\circ\). Проведены две биссектрисы этих углов OM и ON. Сколько градусов составляет величина угла \(\angle MON\)?

Для решения этой задачи, нужно вспомнить, что биссектриса делит угол пополам.

1. Угол между лучами a и c равен \(\alpha = 74^\circ\). Биссектриса OM делит этот угол пополам, поэтому угол между лучом c и биссектрисой OM равен \(\frac{74}{2} = 37^\circ\).
2. Угол между лучами b и c равен \(\beta = 48^\circ\). Биссектриса ON делит этот угол пополам, поэтому угол между лучом c и биссектрисой ON равен \(\frac{48}{2} = 24^\circ\).
3. Угол \(\angle MON\) равен разнице между углом между лучом c и биссектрисой OM и углом между лучом c и биссектрисой ON, то есть \(\angle MON = 37^\circ - 24^\circ = 13^\circ\).

Ответ: \(\angle MON = 13^\circ\)