2. Три медных шарика диаметром 1 см каждый расположены в воздухе в вершинах правильного треугольника со стороной 20 см. Первый шарик несёт заряд $$q_1 = 80$$ нКл, второй - $$q_2 = 30$$ нКл, а третий - $$q_3 = 40$$ нКл. С какой силой второй шарик действует на первый? Ответ выразите в микроньютонах.

По условию задачи у нас три шарика, расположенные в вершинах равностороннего треугольника. На первый шарик действуют силы со стороны второго и третьего шариков. Нам нужно найти результирующую силу, действующую на первый шарик. Сторона треугольника $$a = 20$$ см = 0.2 м. Заряды шариков: $$q_1 = 80$$ нКл = $$80 \cdot 10^{-9}$$ Кл, $$q_2 = 30$$ нКл = $$30 \cdot 10^{-9}$$ Кл, $$q_3 = 40$$ нКл = $$40 \cdot 10^{-9}$$ Кл. Сила, действующая на первый шарик со стороны второго: $$F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{a^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|80 \cdot 10^{-9} \cdot 30 \cdot 10^{-9}|}{(0.2)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{2400 \cdot 10^{-18}}{0.04} = 9 \cdot 10^9 \cdot 60000 \cdot 10^{-18} = 540 \cdot 10^{-9}$$ Н = 540 нН Сила, действующая на первый шарик со стороны третьего: $$F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{a^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|80 \cdot 10^{-9} \cdot 40 \cdot 10^{-9}|}{(0.2)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{3200 \cdot 10^{-18}}{0.04} = 9 \cdot 10^9 \cdot 80000 \cdot 10^{-18} = 720 \cdot 10^{-9}$$ Н = 720 нН Угол между силами $$F_{12}$$ и $$F_{13}$$ равен 60 градусам, так как треугольник равносторонний. Результирующая сила $$F$$ находится как диагональ параллелограмма, построенного на векторах $$F_{12}$$ и $$F_{13}$$: $$F = \sqrt{F_{12}^2 + F_{13}^2 + 2 F_{12} F_{13} \cos{60^\circ}} = \sqrt{(540 \cdot 10^{-9})^2 + (720 \cdot 10^{-9})^2 + 2 \cdot 540 \cdot 10^{-9} \cdot 720 \cdot 10^{-9} \cdot 0.5} = \sqrt{291600 + 518400 + 388800} \cdot 10^{-9} = \sqrt{1198800} \cdot 10^{-9} = 1094.9 \cdot 10^{-9}$$ Н = 1094.9 нН ≈ 1095 нН. **Ответ: 1095 мкН**