6. Три резистора сопротивлениями R1=3 Ом, R2=6 Ом и R3=9 Ом соединены в цепь как показано на рисунке. На каком резисторе выделится наименьшее количество теплоты 1) на первом 2) на втором 3) на третьем 4) на всех одинаково

Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть, как соединены резисторы, и как это влияет на ток и напряжение в цепи. Из рисунка видно, что резисторы R₂ и R₃ соединены параллельно, а затем последовательно с резистором R₁.

Количество теплоты, выделяемое на резисторе, определяется законом Джоуля-Ленца: $$Q = I^2 cdot R cdot t$$, где ( Q ) - количество теплоты, ( I ) - ток, ( R ) - сопротивление, ( t ) - время.

В параллельном соединении (R₂ и R₃) напряжение одинаково, а ток делится обратно пропорционально сопротивлению. Следовательно, ток через резистор с бОльшим сопротивлением будет меньше.

Сопротивление R₃ больше, чем R₂, поэтому ток через R₃ будет меньше. Так как теплота пропорциональна квадрату тока, то на R₃ выделится меньше теплоты, чем на R₂.

Резистор R₁ соединен последовательно с параллельным участком, следовательно, ток через R₁ будет больше, чем ток через R₃ (так как через R₁ проходит суммарный ток участка с R₂ и R₃). Так как сопротивление R₁ меньше, чем R₃, нужно сравнить значения, чтобы точно сказать на каком из них выделится меньше всего теплоты.

Для упрощения расчетов предположим, что напряжение на участке с R₂ и R₃ равно ( U ). Тогда токи через них будут:

• $$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{6}$$
• $$I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{U}{9}$$

Полный ток через R₁ будет суммой токов через R₂ и R₃:

$$I_1 = I_2 + I_3 = \frac{U}{6} + \frac{U}{9} = \frac{3U + 2U}{18} = \frac{5U}{18}$$

Теперь сравним теплоту, выделяемую на R₁ и R₃ (за одинаковое время ( t )):

• $$Q_1 = I_1^2 cdot R_1 cdot t = (\frac{5U}{18})^2 cdot 3 cdot t = \frac{25U^2}{324} cdot 3 cdot t = \frac{25U^2}{108} cdot t$$
• $$Q_3 = I_3^2 cdot R_3 cdot t = (\frac{U}{9})^2 cdot 9 cdot t = \frac{U^2}{81} cdot 9 cdot t = \frac{U^2}{9} cdot t$$

Теперь сравним $$Q_1$$ и $$Q_3$$:

• $$\frac{Q_1}{Q_3} = \frac{\frac{25U^2}{108} cdot t}{\frac{U^2}{9} cdot t} = \frac{25U^2}{108} \cdot \frac{9}{U^2} = \frac{25}{108} \cdot 9 = \frac{25}{12} > 1$$, следовательно, $$Q_1 > Q_3$$

Это значит, что на резисторе R₃ выделится наименьшее количество теплоты.

Ответ: 3) на третьем