Три стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся (в последующем порядке) как 3 : 4 : 6. Найдите большую сторону этого четырёхугольника, если его периметр равен 54.

Понимание задачи:

• Четырёхугольник описан около окружности, значит, сумма противоположных сторон равна.
• Три его стороны относятся как 3:4:6.
• Периметр четырёхугольника равен 54.
• Нужно найти самую большую сторону.

Обозначения:

• Пусть стороны четырёхугольника будут a, b, c, d.
• По условию, эти стороны относятся как 3:4:6.
• Это означает, что мы можем записать их как:
• a = 3x
• b = 4x
• c = 6x
• d = ?

Свойство четырёхугольника с вписанной окружностью:

• Сумма противоположных сторон равна: a + c = b + d.

Решение:

1. Используем свойство четырёхугольника:
• 3x + 6x = 4x + d
• 9x = 4x + d
• d = 9x - 4x
• d = 5x
2. Теперь мы знаем, что все стороны относятся как 3:4:6:5.
3. Периметр равен сумме всех сторон: P = a + b + c + d.
4. Подставим выражения через x: P = 3x + 4x + 6x + 5x.
5. P = (3 + 4 + 6 + 5)x = 18x.
6. Нам известно, что периметр P = 54.
7. Приравниваем: 18x = 54.
8. Находим x: x = 54 / 18 = 3.
9. Теперь можем найти длины всех сторон:
• a = 3x = 3 * 3 = 9
• b = 4x = 4 * 3 = 12
• c = 6x = 6 * 3 = 18
• d = 5x = 5 * 3 = 15
10. Нам нужно найти большую сторону. Сравниваем значения: 9, 12, 18, 15.
11. Самая большая сторона - 18.

Ответ: 18