ЗАДАНИЕ №2 Периметр четырёхугольника равен 48, одна из его сторон равна 16, а другая 10. Найдите большую из оставшихся сторон этого четырёхугольника, если известно, что в него можно вписать окружность.

Понимание задачи:

• У нас есть четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Это значит, что сумма противоположных сторон равна.
• Периметр (сумма всех сторон) равен 48.
• Известны две стороны: 16 и 10.
• Нужно найти большую из двух оставшихся сторон.

Свойство четырёхугольника, в который вписана окружность:

• Сумма длин противоположных сторон равна. Обозначим стороны как a, b, c, d. Тогда a + c = b + d.
• Также периметр P = a + b + c + d.

Решение:

1. Из условия задачи известно, что P = 48.
2. Пусть стороны четырёхугольника равны:
• a = 16
• b = 10
• c = ?
• d = ?
3. По свойству четырёхугольника, в который вписана окружность: a + c = b + d.
4. Подставим известные значения: 16 + c = 10 + d.
5. Перегруппируем: c - d = 10 - 16 = -6, или d - c = 6.
6. Это означает, что одна из оставшихся сторон (d) на 6 больше другой (c).
7. Также мы знаем, что периметр P = a + b + c + d = 48.
8. Подставим известные значения: 16 + 10 + c + d = 48.
9. 60 + c + d = 48.
10. c + d = 48 - 26 = 22.
11. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
• d - c = 6
• d + c = 22
12. Сложим оба уравнения: (d - c) + (d + c) = 6 + 22.
13. 2d = 28.
14. d = 14.
15. Теперь найдём c, подставив d = 14 в любое из уравнений. Возьмём второе: 14 + c = 22.
16. c = 22 - 14 = 8.
17. Итак, оставшиеся стороны равны 8 и 14.
18. Нам нужно найти большую из оставшихся сторон.

Ответ: 14