2. Три цеха за смену изготовили 415 деталей. Второй цех изготовил в 1,5 раза больше, чем первый, а третий - на 30 деталей больше, чем первый. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Пусть первый цех изготовил x деталей, тогда второй цех изготовил 1,5x деталей, а третий цех изготовил x + 30 деталей. Вместе они изготовили 415 деталей. Составим уравнение:

$$x + 1,5x + (x + 30) = 415$$

Решим уравнение:

$$3,5x + 30 = 415$$

$$3,5x = 415 - 30$$

$$3,5x = 385$$

$$x = 385 ∶ 3,5$$

$$x = 110$$

Значит, первый цех изготовил 110 деталей.

$$1,5 × 110 = 165$$

Значит, второй цех изготовил 165 деталей.

$$110 + 30 = 140$$

Значит, третий цех изготовил 140 деталей.

Ответ: Первый цех изготовил 110 деталей, второй цех изготовил 165 деталей, третий цех изготовил 140 деталей.