Три цеха за смену изготовили 415 деталей. Второй цех изготовил в 3 раза больше, чем первый, а третий — на 75 деталей больше, чем первый. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Пусть первый цех изготовил \(x\) деталей. Тогда второй изготовил \(3x\), а третий — \(x+75\).

Составим уравнение:

\(x+3x+(x+75)=415\)

\(5x+75=415\)

\(5x=340\), поэтому \(x=68\).

Первый цех изготовил 68 деталей, второй — \(3\cdot68=204\), третий — \(68+75=143\). Проверка: \(68+204+143=415\).

Ответ: первый — 68 деталей, второй — 204, третий — 143.