Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Найти sin A; sin B; cos A; cos B; tg A; tg B.

Рассмотрим первый треугольник, где гипотенуза равна 10, а катет, прилежащий к углу B, равен 6. 1. Найдем второй катет (AC) по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ 2. Теперь можем найти значения тригонометрических функций: * $$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6$$ * $$sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8$$ * $$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8$$ * $$cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6$$ * $$tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{8} = 0.75$$ * $$tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33$$ Рассмотрим второй треугольник, где катет BC равен 24, а катет AC равен 10. 1. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$$ 2. Теперь можем найти значения тригонометрических функций: * $$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13} \approx 0.92$$ * $$sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13} \approx 0.38$$ * $$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13} \approx 0.38$$ * $$cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13} \approx 0.92$$ * $$tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{24}{10} = 2.4$$ * $$tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \approx 0.42$$ Рассмотрим третий треугольник, где гипотенуза AB равна 8, а катет BC равен 12. Ошибка в условии, гипотенуза не может быть меньше катета. Треугольник не существует.