трольные вопросы и задания Объясните на примере, как решают систему двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. Объясните на примере, как решают систему двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

Объясняю на примере:

Представь, у нас есть две переменные, которые связаны между собой двумя разными уравнениями. Наша задача — найти значения этих переменных. Для этого есть два основных способа: подстановка и сложение.

1) Способ подстановки:

Этот способ работает так: из одного уравнения выражаем одну переменную через другую, а затем подставляем это выражение во второе уравнение. Смотри, как это работает:

Возьмём систему уравнений:

• \( x + y = 5 \)
• \( 2x - y = 1 \)

Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения:

\( x = 5 - y \)

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2(5 - y) - y = 1 \)

Шаг 3: Решим полученное уравнение:

\( 10 - 2y - y = 1 \)

\( -3y = -9 \)

\( y = 3 \)

Шаг 4: Теперь найдём x, подставив y = 3 в выражение \( x = 5 - y \):

\( x = 5 - 3 = 2 \)

Ответ: x = 2, y = 3

2) Способ сложения:

Этот способ заключается в том, чтобы сложить два уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Давай посмотрим на примере:

Возьмём ту же систему уравнений:

• \( x + y = 5 \)
• \( 2x - y = 1 \)

Шаг 1: Заметим, что если сложить эти уравнения, переменная y исчезнет, так как у неё разные знаки:

\( (x + y) + (2x - y) = 5 + 1 \)

Шаг 2: Сложим уравнения:

\( 3x = 6 \)

\( x = 2 \)

Шаг 3: Теперь найдём y, подставив x = 2 в любое из исходных уравнений (например, в первое):

\( 2 + y = 5 \)

\( y = 3 \)

Ответ: x = 2, y = 3