Цена изделия сначала возросла на 50%, а затем на столько же процентов снизилась. Как и на сколько процентов изменилась цена по сравнению с первоначальной?

\[Пусть\ x - цена\ изделия;\ \ \ \ \ \]

\[50\% = 0,5;\]

\[x + 0,5x - цена\ изделия\ после\ \]

\[повышения;\]

\[(x + 0,5x) - 0,5 \cdot (x + 0,5x) -\]

\[цена\ изделия\ после\ понижения.\]

\[Изменение\ цены\ по\ сравнению\ \]

\[с\ первоначальной:\]

\[x + 0,5x - 0,5 \cdot (x + 0,5x) =\]

\[= (x + 0,5x)(1 - 0,5) =\]

\[= 0,5 \cdot 1,5x = 0,75x.\]

\[x - 0,75x = x(1 - 0,75) = 0,25x;\]

\[\Longrightarrow уменьшилась\ на\ 25\%.\]

\[Ответ:уменьшилась\ на\ 25\%.\]