1. Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изначально, если после всех изменений она стала стоить 92 руб?

Решение:

Пусть x - первоначальная цена лопаты.

После повышения на 15% цена стала: $$x + 0.15x = 1.15x$$

После понижения на 20% новая цена стала: $$1.15x - 0.2(1.15x) = 1.15x - 0.23x = 0.92x$$

По условию, новая цена составляет 92 рубля, значит:

$$0.92x = 92$$

Решаем уравнение относительно x:

$$x = \frac{92}{0.92} = 100$$

Значит, первоначальная цена лопаты была 100 рублей.

Ответ: 100